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我在網路上找到了不少用生成矩陣 Generator matrix 算出 Parity check matrix 的方法，不過我個人覺得以下這種是操作起來最直觀不容易出錯的，如果大家有更好的方法還請不吝指正啦。

我們直接舉例來算，假設以下的是生成矩陣。

1 0 1 1 0 1 1 0 -----第一列

1 1 1 0 1 0 0 1 -----第二列

0 0 1 0 0 1 1 1 -----第三列

我們首先做列的運算得到 systematic form (就是讓第一列的1在第一個位置，第二列的1在第二個位置，第三列的1在第三個位置)，簡單地把第二列減第一列再把第一列減第三列就完成了，我們得到如下的矩陣。

1 0 0 1 0 0 0 1 -----第一列

0 1 0 1 1 1 1 1 -----第二列

0 0 1 0 0 1 1 1 -----第三列

接著我們把這三列寫成方程式的樣子

X1 = X4 + X8 

X2 = X4 + X5 + X6 + X7 + X8

X3 = X6 + X7 + X8

所以

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

就可以換成

X4 + X8

X4 + X5 + X6 + X7 + X8

X6 + X7 + X8

X4 

X5

X6

X7

X8

再換個方式寫(把上面每個X有出現的地方寫1沒有就寫0)

X4 [1 1 0 1 0 0 0 0]

X5 [0 1 0 0 1 0 0 0]

X6 [0 1 1 0 0 1 0 0]

X7 [0 1 1 0 0 0 1 0]

X8 [1 1 1 0 0 0 0 1]

再把這些係數寫在一起就完成啦! 這就是奇偶檢定矩陣 Parity Check Matrix 了。

1 1 0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0 1