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我們先定義 Reed-Solomon Code 的生成矩陣 (Generator Matrix) 和奇偶檢驗矩陣 (Parity Check Matrix)。首先有一串非0而且值都不一樣的code locators a0,a1,...,an-1，以及另外一串非0的 column multipliers v0,v1,...,vn-1。奇偶檢驗矩陣定義成

最小距離 d = n-k+1 (因為HRS的 n-k 行線性獨立，所以 d 至少是 n-k+1，加上 Singleton Bound 的限制說 d 最多是 n-k+1，所以結合這兩個條件 d = n-k+1)。至於它的生成矩陣則如下 (注意是v'0,v'1,...,v'n-1 不是 v0,v1,...,vn-1)

      RS(n,k) code 定義成 {eval(u(x)) := (v'0u(a0),v'1u(a1),...,v'n-1u(an-1)}。

另外 Primitive RS code 則是 ai = a^i 而且 v'0,v'1,...,v'n-1 = 1，因此生成矩陣和奇偶檢驗矩陣可以寫成