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要解一個簡單的O.D.E,可以把它化簡成以下的形式
接著我們就可以對等式兩邊積分得到答案,光是用描述的會很難懂,所以來看實際例題
以下為例題及解法
我們移項把y跟t分別放到等式兩邊
接著我們要準備積分,首先我們把左式拆開,這樣等下比較容易積分。
我們可以算出係數a跟b分別是1跟3 (透過跟原本的式子做比較),這樣就可以積分了。
積分的答案記得補上常數項
為了把 ln 消掉,我們對等式兩邊取e,記得這時候右邊會變成e^(t+c),所以可以變成ce^t (注意這兩個c的值是不一樣的,但總之它就是代表常數項)
接著就是簡單算y啦
超簡單的吧~
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