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我們先定義 Reed-Solomon Code 的生成矩陣 (Generator Matrix) 和奇偶檢驗矩陣 (Parity Check Matrix)。首先有一串非0而且值都不一樣的code locators a0,a1,...,an-1，以及另外一串非0的 column multipliers v0,v1,...,vn-1。奇偶檢驗矩陣定義成

我們先介紹 Product Code。已知 A 是一個 [nA,kA,dA]q code ，B 是一個 [nB,kB,dB]q code。A和B的product code就記作A ⊗ B ，是一個 [nAnB,kAkB,dAdB]q code。具體來說，我們假設 A 是一個 [8,1,8]2 的 Repetition code (簡單來說 A 會把1個數字重複8次變成密碼) 而 B 是一個 [4,3,2]2 的 Parity Check code (B會根據3個位置當中1的數量調整第4個位置讓1總共有偶數個)。照剛剛的定義，A ⊗ B 就是 [32,3,16]2。

       比如說 u = (101)，那麼A會把它加密成

       我們在進入正題之前要先介紹Codeword跟Code的關係，我們把一些碼字 (Codeword) 的集合定義成 Code (代號C)。舉例來說 C = {000,101,111}，其中000, 101, 111分別就是三組 Codeword 。其中我們把Codeword的長度定義成length n，把 Codeword 的組數取2為底的log然後定義成dimension k (也就是說 k = log2|C|)。如果 C 的每個 Codeword 都有一樣的 length 那麼 C 就是 Block Code。如果 C 的任兩個 Codeword 相加會等於 C 的另外一個 Codeword，那麼 C 就是Linear Code (因為有線性的特性)。要注意的是這裡的數字都是0跟1組成的，所以0+0=0，1+0=1，1+1=0。

        舉例來說 C = {000,100,001,101} 那麼 |C| = 4 ，Codeword 的 length = 3，而 dimension k = log24 = 2。我們隨便把兩個 Codeword 相加就會發現相加完的結果依然是 Codeword。000 + 100 = 100，100 + 101 = 001，100 + 001 = 101 等等，所以這是一個Linear code。此外，因為所有 Codeword 的 Length 都是3，所以這同時也是一個 Block code。

       在開始介紹McEliece的算法之前，我們要先簡單說明一點背景知識。Alice想要傳送一段訊息給Bob但是又不想被Eve知道訊息的內容，Alice就必須把她想傳送的訊息加密，Bob則把收到的訊息解密，如此一來就算Eve攔截到傳送中的訊息也只能看到加密後的版本 (加密跟解密方式晚點會介紹)。這裡Alice想傳送的訊息叫做明文(Plaintext)，而加密過後的訊息則叫做密文(Ciphertext)。

       McEliece的加密方法總共會有五個參數，其中三個參數 (代號S,G,P) 組成私鑰 (Private Key)，另外兩個參數 (代號G',t) 則會組成公鑰 (Public Key)。首先Bob (欲接收訊息者) 會設計出公鑰以及私鑰，顧名思義Bob會將公鑰公開而將私鑰自己藏起來，這麼一來大家都知道Bob的公鑰了。Alice就可以把自己想要傳送的訊息和Bob的公鑰相乘 (在電腦的世界裡我們的資料都會被量化成0跟1，所以你可以把Alice想傳送的訊息以及公鑰想像成一串0跟1組成的數字，這兩串數字乘起來就是加密的第一步)，接著Alice還會再加上一段誤差向量 (Error Vector)，代號寫作 e。

若有一個複數在複數平面上(如下圖)

簡單來說，資料在傳送的時候可能會出錯，(7,4)漢明碼就是一種檢查錯誤的方法。之所以叫做(7,4)漢明碼是因為它會把原本的資料切成每4個一組，然後加入可以幫忙驗證資料的另外三碼，所以每組會變成7碼。舉例來說原本要傳送的資料是0101，我們把這四個數字用abcd來代表，另外要加入的三碼用xyz來代表，那麼

x=a ⊕ b ⊕ d

我是9/9考的，因為只有暑假的兩個月有在準備（而且還一邊暑修別的課…），所以從整個考試過程都在擔心，走出考場的時候想說大概浪費台幣4500了。沒想到網路公布的成績居然是高分過了，我還重刷了不下十遍，一直覺得這成績打錯了，直到我收到紙本成績單。

下圖是一個2選1數據多工器

BCD碼就是所謂的8421碼，也就是四碼從左到右看分別代表8、4、2、1。舉例來說，7=0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0----->0111

Excess-3是把BCD加上3以後的結果。舉例來說0010在十進位是2，2+3=5 ---->0101

在星期幾 = am ....

例如在星期三 = am Mittwoch

雖然德文名詞的性別通常是看一個記一個，但是其實還是有一部分是有規則的，把規則記清楚後再背單字時負擔就會小一點點了~

陰性(die)：形容詞-keit, 形容詞+heit, 動詞+ation, 名詞+shaft

接Akkusativ 的介係詞

除了entlang 以外，我們要講的名詞或代名詞都放在介係詞後面。

-------------------------序數--------------------------------------

1. erst　　　　2. zweit　　　　3. dritt　　　　4. viert

中文　　　　正弦　　　　餘弦　　　　正切　　　　餘切　　　　正割　　　　餘割

英文　　　　sinx　　　　cosx　　　　tanx　　　　cotx　　　　secx　　　　cscx

       如果要穩定地推動讓電荷流動，就要提供一個兩極的電位差保持固定的裝置，稱為電動勢裝置，大多電動勢裝置就是電池。在電動勢裝置的內部，電流從負極流到正極，也就是從低電位處流到高電位處。因此不難看出裝置中有能量對電荷作功。而理想的電動勢裝置中沒有阻抗，代表裝置的電動勢和裝置兩端的電位差相等。然而，在真實情況中電動勢裝置內部有電阻，當電流經過時，裝置的電動勢和裝置兩端的電位差不同。如果有一個電路包含兩個電池，且這兩個電池造成的電流方向相反，那麼電動勢大的電池會決定電流的流向。

       安培計是用來測量電流的儀器，測量時必須讓電流流過安培計，因此一般會直接串聯在電路中。安培計的電阻很小，因為這樣才不會影響到待測的電流值；伏特計則是測量電壓用的，為了測量到電位差，必須把其並聯於我們要測量的兩點上。伏特計的電阻很大，這樣才不會導致電流大量流進伏特計，進而影響到測量的電位差。

十進位轉二進位

要把十進位的數字轉成二進位的數字其實非常簡單，我們直接看例子

電容